设f(x)是定义域在[-1,1]的奇函数,且f(1)=1,对任意的a,b属于[-1,1],当a+b≠0时,都

令X1＝a，X2＝-b，且X1＞X2；依题意则有：若X1－X2≠0，就有（f（x1）＋f（-x2））/（X1－X2）＞0，即（f（x1）－f（x2））/（X1－X2）＞0，所以f（x）是增函数.
m^2+2mx-2≤f（x）恒成立，则要求m^2+2mx-2≤f（x）的最小值，否则无法恒成立。
由于函数是奇函数，又是增函数，所以f（x）min＝f（－1）＝－f（1）＝－1。
所以就是要m^2+2mx-2≤－1恒成立问题。此题中没有f（x）的解析式，否则还不能这样解，没有解析式就只能这样解了。
解出2mx≤1－m^2，m为负数，所以x≥（1－m^2）/2m恒成立，所以有（1－m^2）/2m≤xmin＝－1.
原式就变成，（1－m^2）/2m≤－1且m为负数了。m^2－2m－1≥0且m为负数，所以解得m≤1－√2
方法就是这样了，不知道结果解对没有啊。

由已知有[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0即有[f(a)-f(b)]/(a-b)>0，因此f单增
故f最小值为f(-1)=-f(1)=-1,因此只要m^2+2mx-2≤-1恒成立就行了，然后讨论一下就行了，这应该很简单了吧

上一位抄错题了吧，当a+b都大于0时，[f(a)+f(b)]大于0，当a+b小于0时，，[f(a)+f(b)]小于0，画图像可知fx是增函数，所以fx大于等于-1，若对任意数x属于[-1，1]，m的平方+2mx-2小于等于f（x）恒成立，使m的平方+2mx-2小于等于-1，不太好解，等高手吧！